أسطوانة حجمها ٣٠٨٠ سم٣، وأرتفاعها ٢٠ سم، ما مساحة قاعدتها؟

أسطوانة حجمها ٣٠٨٠ سم٣، وأرتفاعها ٢٠ سم، ما مساحة قاعدتها؟ حل سؤال من الأسئلة الهامة التي وردت في كتاب الرياضيات، والسؤال هو أختر الإجابة الصحيحة اسطوانة حجمها ٣٠٨٠ سم ٣ وارتفاعها ٢٠ سم ما مساحة قاعدتها، بيت العلم يعتبر هذا السؤال من ضمن الأسئلة التي جات في منهاج المملكة العربية السعودية، والآن سنوضح الجواب على سؤال اسطوانة حجمها ٣٠٨٠ سم٣ وارتفاعها ٢٠ سم ما مساحة قاعدتها؟ والسؤال هذا يعتبر من الأسئلة التعليمية الهامة والتي تتضمنها الكثير من اختبارات التعليم في السعودية، لذا يجب على الطالب التعرف على الإجابة الصحيحة والنموذجية التي يتناولها مثل هذا السؤال، أسطوانة حجمها ٣٠٨٠ سم٣، وأرتفاعها ٢٠ سم، ما مساحة قاعدته؟ وها نحن نطرح لكم الأجابة على سؤال اسطوانة حجمها 3080 سم 3 وارتفاعها 20 سم ما مساحة قاعدتها ، حيث نرغب في توضيح ما تناوله مثل هذا السؤال من إجابة صحيحة ونموذجية وهو: اسطوانه حجمها ٣٠٨٠ سم٣ وارتفاعها ٢٠ سم ما مساحة قاعدتها؟

تعريف الاسطوانة

قبل الحديث عن إجابة سؤال أسطوانة حجمها ٣٠٨٠ سم٣، وأرتفاعها ٢٠ سم، ما مساحة قاعدتها؟ من الضروري البدء بتعريف الأسطوانة، والتي تسمى باللغة الإنجليزية “Cylinder”، وهي من أشهر المجسمات الهندسية، وتعرف في علم الرياضيات على أنها مجسم ثلاثي الأبعاد، يتشكل سطحه من مجموعة نقاط تبعد مسافة معينة عن قطعة مستقيمة تسمى محور الأسطوانة، وهي بصيغة أخرى عبارة عن مستطيل يدور حول أحد أضلاعه دورة كاملة، حيث يسمى محور الدوران بـمحور الأسطوانة، كما تتميز الاسطوانة بدائرتين تحدان المجسم من الجهتين، وتسمى كل واحدة منهما بالقاعدة، كما تسمى القطعة المستقيمة التي تتعامد مع القاعدتين بارتفاع الأسطوانة.

أسطوانة حجمها ٣٠٨٠ سم٣، وأرتفاعها ٢٠ سم، ما مساحة قاعدتها؟

لمعرفة حل هذه المسألة أسطوانة حجمها ٣٠٨٠ سم٣، وأرتفاعها ٢٠ سم، ما مساحة قاعدتها، حيث إن الحجم هو عدد الوحدات المكعبة التي تستطيع تعبئة شكل ثلاثي الأبعاد أو مجسم، ويُقاس الحجم بالوحدات المكعبة منها سنتيمتر مكعب، أو متر مكعب أما أحجام المواد السائلة تُقاس بوحدة اللتر أو المليلتر، ويمكن قياس حجم الأسطوانة من خلال العلاقة الرياضية الآتية :

• حجم الأسطوانة = مساحة القاعدة × الارتفاع.
• إجابة سؤال أسطوانة حجمها ٣٠٨٠ سم ٣ وارتفاعها ٢٠ سم ما مساحة قاعدتها.
• نقوم بقسمة حجم الأسطوانة على الارتفاع لإيجاد قيمة مساحة القاعدة.
• الحل هو: 3080 ÷ 20 = 154 سم مربع.

أسطوانة حجمها ٣٠٨٠ سم٣، وأرتفاعها ٢٠ سم، ما مساحة قاعدتها؟ الجواب تكون مساحة القاعدتين ٣٠٨ سم٢ ومساحة القاعدة هي ١٥٤ سم٢. ويمكن حساب حجم الأسطوانة عند معرفة الارتفاع بالإضافة إلى معرفة نصف القطر لكلّ من الدائرتين؛ فإنّ حجم الأسطوانة ح=ط×نق2×ع على فرض أنّ الارتفاع يرمز له بالرّمز ع، ونصف القطر يرمز له بالرّمز نق، وثابت الدائرة يرمز له بالرّمز ط؛ وهو الثابت الذي يعرف باسم باي ويساوي 3.14 تقريباً، فلو كان هنالك أسطوانة ارتفاعها ع=7سم ونصف قطرها نق=2سم فإنّ حجمها ح=ط×22×7≅87.96سم3. وويعرف الارتفاع ع بأنّه المساحة بين حواف القاعدتين الدائريّتين.

أمثلة على حساب حجم الاسطوانة

بعد تقديم القانون الحسابي، وشرح مفهوم حجم الأسطوانة، في ما يأتي أمثلة تطبيقية على حساب حجم الاسطوانة:

• المثال الأول: احسب حجم الأسطوانة التي نصف قطرها 8سم، وارتفاعها 15 سم.

بتطبيق القانون الحسابي نجد ما يأتي:

حجم الاسطوانة= л × 8 2×15

وعليه فإن حجم الأسطونة يساوي: 3016م3.

• المثال الثاني: احسب نصف قطر الأسطوانة التي سعتها 440 سم3، وارتفاعها 35سم، مع العلم أن باي يساوي 22/7.

بتعويض المعطيات في القانون الحسابي، نجد ما يأتي:

440= л × نق²×35

وبتعويض الثابت باي بقيمته نجد أن:

نق²= (440 × 7)/(22 × 35) = 3080/770 = 4

وعليه فإن نصف القطر يساوي 2سم.

كيف يمكن حساب مساحة حجم الاسطوانة؟

حجم الأسطوانة = مساحة القاعدة × الارتفاع، وبما أن القاعدة دائرة فيصبح القانون  = مساحة الدائرة × الارتفاع، ومساحة الدائرة هي: مربع نصف القطر × الثابت ط فيصبح القانون لحجم الاسطوانة = مربع نصف القطر × الثابت ط × الارتفاع = نق^2 × 3.14 × الارتفاع، = نق^2 × 3.14 × ع

• الأسطوانة :- هي عبارة عن مُجسَّم مُكوَّن من قاعدتَين دائريّتَين، وجانب مُنحنٍ ناتج من دوران مستطيل حول أحد أضلاعه، ويُسمّى هذا الضّلع محورَ الأسطوانة .
• الحجم :- مقدار الحيز الذي يشغله اشكل ثلاثي الأبعاد من الفراغ .
• حجم الاسطوانة :- هو حاصل ضرب مربع نصف القطر في الارتفاع و قيمة الثابت ( ط ) وتساوي 3.14 .
• ويمكن التعبير عنه بالصورة التالية : نق ^ 2 * ع * 3.14