قاس عاد المسافات بين ثلاث مدن ليست على استقامة واحدة على الخريطة
قاس عاد المسافات بين ثلاث مدن ليست على استقامة واحدة على الخريطة، فوجد أن المسافة بينها هي ٧٢كلم، ٩٠كلم، ١٥١كلم. نستطيع أن نقول إن مواقع المدن تشكل رؤوس مثلث قائم الزاوية. يعتبر علم الهندسةِ أحد فروع علم الرياضيات، تهتم بدراسة الأشكال وقياس الحجوم والمساحات، مثلَ المثلث والمربع والدائرة والمستطيل وغيّرها، وايجاد كُلاً من المساحة والحجم لتلكَ الأشكال، ويبحث العديد عن إجابة سؤال قياس عداد المسافات بين ثلاث مدن ليست على استقامه واحده، فهناك جملة من القوانين التي تطبق على هذا المثلث منها قانون فيثاغورث، من هذه المعطيات سوف نعرفكم من خلال سطورنا التالية في موقع المرجع على حل سؤال هل قاس عاد المسافات بين ثلاث مدن ليست على استقامة واحدة على الخريطة، فوجد أن المسافة بينها هي 72 كلم، 90 كلم، 151 كلم، نستطيع أن نقول إن مواقع المدن تشكل رؤوس مثلث قائم الزاوية صح او خطأ؟.
نص قانون المثلث قائم الزاوية
يُعرّف المثلث قائم الزاوية (Right Angled Triangle) بأنّه مثلث إحدى زواياه قائمة، بحيثُ يكونُ قياسها يساوي 90 درجة، وتحصرُ ما بين قاعدة المثلث وضلعُ القائمة، ويتبقى الضلعُ الثالث الذي يشكلُ الوتر، ويكونُ مجموع قياس الزاويتين المُتبقيتين يُساوي 90 درجة، فمنْ المعلوم بأنّ مجموع قياس زوايا المثلث يساوي 180 درجة، ويُمثل المثلث قائم الزاوية باستخدام نظرية فيثاغورس، والتي تنصُّ على أنّ مجموع مربعي الضلع الأول والثاني في المثلث قائم الزاوية يُساوي مربع الوتر:
- (الوتر)2 = (الضلع الأول)2 + (الضلع الثاني)2
قاس عاد المسافات بين ثلاث مدن ليست على استقامة واحدة على الخريطة
المثلث القائم هو إحدى أنواع المثلثات يحتوي على زاوية قائمة، وعلى هذا المثلث تطبق عدة نظريات منها نظرية فيثاغورس وعكسها، فعندما تريد معرفة إذا كان قياسات الأضلاع مناسبة لتكون أضلاع في مثلث قائم الزاوية سوف نستعمل نظرية فيثاغورس، وبهذا يكون الجواب الصحيح لهذا السؤال قاس عاد المسافات بين ثلاث مدن ليست على استقامة واحدة على الخريطة، فوجد أن المسافة بينها هي ٧٢كلم، ٩٠كلم، ١٥١كلم. نستطيع أن نقول إن مواقع المدن تشكل رؤوس مثلث قائم الزاوية صح ام خطأ، وهو كالتالي:
الإجابة هي:
- قاس عاد المسافات بين ثلاث مدن ليست على استقامة واحدة على الخريطة، فوجد أن المسافة بين هذه المحافظات على التوالي هي ٧٢كيلو متر، ٩٠كيلو متر، ١٥١كيلو متر، فهل يمكن أن تشكل هذه المسافات أضلاع مثلث قائم؟ خطأ، هذا المثلث ليس قائماً، هذه الأطوال لا تصح لتكون أطوال أضلاع مثلث قائم.
فعند تطبيق نظرية فيثاغورس على هذا المثلث نجد أن مربع طول الضلعين القائمين لا يساوي مربع طول الوتر، إذاً فإن هذه الأضلاع لا تناسب أن تكون أضلاع مثلث قائم.
خطوات حل مسألة قياس عداد المسافات بين ثلاث مدن ليست على استقامه واحده
لحل مشكلة قياس تعيد المسافات بين ثلاث مدن ليست مستقيمة على الخريطة عن طريق الخطوات التالية:
- تحديد البيانات هي أ الأضلاع وهي 72 كم و 90 كم و 151 كم.
- حدد المطلوب اكتشف ما كانت هذه الأجنحة لتكون أضلاع مثلث قائم الزاوية.
- اختيار مشروع قانون التجمع
- التطبيق على القانون السابق ، يمثل ذلك 72 كيلومترًا ، ويمثله ، ويكتب القانون (151) ² = 72² + 90².
- حل المشكلة 22801 = 5184 + 8100 = 13284.
شاهد ايضاً: اذا كان مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع مثلي مجموع قياسات زواياه الخارجية فما نوع هذا المضلع
أمثلة على قانون المثلث قائم الزاوية
من الأمثلة التوضيحية على قانون المثلث قائم الزاوية ما يأتي:
المثالُ الأول: اذا كانت قياسات ثلاث أضلاع في المثلث هي 5 سم، 6 سم ، 3 سم، فإنّ المثلث قائم الزاوية ؟
- الخطوة الأولى في تحديد إنْ كان المثلث قائم الزاوية أو لا هي بتطبيقِ نظرية فيثاغورس.
- (الوتر)2 = (الضلع الأول)2 + (الضلع الثاني)2
- (6)2 = (5)2 + (3)2
- 25 + 9 = 34
- الحل: المثلث ليس قائم الزاوية، نظرًا لأنّ مربع الوتر لا يساوي مجموع مربعي ضلعي المثلث.
المثالُ الثاني: أثبت أن المثلث الذي أطوال أضلاعه 4 سم، 3 سم، 5 سم قائم الزاوية ؟
- لإثبات أنّ المثلث قائم الزاوية فإنّ مجموع مربعي الضلع الأول والثاني في المثلث قائم الزاوية يُساوي مربع الوتر.
- تطبيق القانون: (الوتر)2 = (الضلع الأول)2 + (الضلع الثاني)2
- (5)2 = (3)2 + (4)2
- 25 = 9 + 16
- الحل: المثلث قائم الزاوية، نظرًا لأنّ مجموع مربعي الضلعين ( 4سم، 3سم) يساوي مربع الوتر (5سم).
في ختام المقال الذي تعرفنا من خلاله على إجابة سؤال قاس عاد المسافات بين ثلاث مدن ليست على استقامة واحدة على الخريطة، والذي ذكرنا من خلاله الطريقة المناسبة لحل هذه المسألة باتباع نظرية فيثاغورث.
